Réunion et intersection d'événements

Soit \(\text{A}\) et \(\text{B}\) deux événements d'une même expérience aléatoire.

Définition

On appelle intersection des événements \(\text{A}\) et \(\text{B}\), notée \(\text{A} \cap \text{B}\), l'événement constitué des issues réalisant l'événement \(\text{A}\) ET, en même temps, l'événement \(\text{B}\).

Exemple

On considère l'expérience aléatoire consistant à lancer un dé cubique équilibré et à en noter le nombre inscrit sur sa face supérieure. Soit \(\text{A}\) « obtenir un multiple de \(3\) » et \(\text{B}\) « obtenir un nombre pair ».
On a \(\text{A}=\{3~;6\}\) et \(\text{B}=\{2~;4~;6\}\) et donc \(\text{A}\cap \text{B}=\{6\}\) puisque \(6\) est à la fois dans \(\text{A}\) et dans \(\text{B}\).

Définition

On appelle réunion des événements \(\text{A}\) et \(\text{B}\), notée \(\text{A} \cup \text{B}\), l'événement constitué des issues réalisant l'un, au moins, des événements \(\text{A}\) et \(\text{B}\), c'est-à-dire réalisant \(\text{A}\) OU \(\text{B}\).

Exemple

Avec les notations de l'exemple précédent, on obtient \(\text{A}\cup \text{B}= \{2~;3~;4~;6\}\) puisqu'on cherche les issues appartenant à \(\text{A}\), à \(\text{B}\), ou aux deux.

Définition

Dire que les événements \(\text{A}\) et \(\text{B}\) sont incompatibles signifie que leur intersection est vide :  \(\text{A} \cap \text{B}=\emptyset\).

Exemple

Lors de l'expérience aléatoire consistant à lancer un dé cubique équilibré et à en noter le nombre inscrit sur sa face supérieure, soit l’événement \(\text{C}\) : « obtenir un multiple de \(3\) » et \(\text{D}\) : « obtenir un nombre inférieur strictement à \(3\) ».
On a \(\text{C}=\{3~;6\}\) et \(\text{D}=\{1~;2\}\) et donc \(\text{C}\cap \text{D}=\emptyset\).
Ainsi \(\text{C}\) et \(\text{D}\) sont incompatibles.